Question

設動點P在直線x=1上，O為坐標原點．以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰Rt△OPQ，則動點Q的軌跡是
（　　）

• A、圓
• B、兩條平行直線
• C、拋物線
• D、雙曲線

Answer 1

分析：設P（1，a）Q（x，y），由題意知x=-ay，再由|OP|=|OQ|，知y²=1，所以y=1或y=-1．即動點Q的軌跡是兩條平行于x軸直線．

解答：解：設P（1，a）Q（x，y），
點O為直角頂點作等腰直角三角形OPQ，

ay

x×1

=-1，x=-ay，
∵|OP|=|OQ|
∴1+a²=x²+y²=a²y²+y²=（a²+1）y²，而a²+1＞0，
∴y²=1，
∴y=1或y=-1
∴動點Q的軌跡是兩條平行于x軸直線．
故選B．

點評：本題考查圓錐曲線的基本知識，解題時要認真審題，仔細解答．