Question

已知數列滿足，且。

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）猜想的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）,,（Ⅱ）（）,證明見解析   

【解析】本試題主要是考查了數列的遞推關系式的運用根據賦值的思想得到數列的前幾項的值，然后歸納猜想數列的通項公式，然后運用數學歸納法證明即可。

關鍵是證明中假設的運用，是解決的關鍵所在。

解：（Ⅰ）由題意知

將代入解得

               1分

同理可得

            3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想

（）         4分

證明：（1）當時，

左邊

右邊

猜想成立。

（2）假設當（）時猜想成立，

即        5分

那么，由

可得            6分

即當時猜想也成立。

根據（1）和（2），可知猜想對任意都成立            7分