Question

點P（x，y）在函數y=3

1- x2 4

的圖象上運動，則2x-y的最大值與最小值之比為

-

4

5

．

Answer 1

分析：函數y=3

1- x2 4

即

x2

4

+

y2

9

=1(y≥0)，表示橢圓的上半圓，與x軸的交點坐標為（-2，0），（2，0），設z=2x-y，即y=2x-z，幾何意義是直線在y軸上截距的相反數，當直線與曲線相切時，縱截距最大，過（2，0）時，縱截距最小．

解答：解：函數y=3

1- x2 4

即

x2

4

+

y2

9

=1(y≥0)，表示橢圓的上半圓，與x軸的交點坐標為（-2，0），（2，0）
設z=2x-y，即y=2x-z，幾何意義是直線在y軸上截距的相反數，當直線與曲線相切時，縱截距最大，過（2，0）時，縱截距最小
將y=2x-z代入曲線方程，消元可得25x²-16xz+4z²-36=0
令△=256z²-100（4z²-36）=0，解得z=±5，∴縱截距最大為5，∴2x-y的最小值為-5
將（2，0）代入z=2x-y，可得z=4，，∴2x-y的最大值為4
∴2x-y的最大值與最小值之比為-

4

5

故答案為：-

4

5

點評：本題考查圓錐曲線的綜合，考查函數最值的求解，解題的關鍵是明確函數的意義．