Question

在實數的原有運算法則中，定義新運算a?b=a-2b，則1≤m≤2是|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的（ ）
A．充分而不必要條件
B．充要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：要作出正確的選擇，得先求出滿足方程|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的m的取值范圍，運用新定義運算化簡該方程，構造函數可分析得m的取值范圍，再判斷它與1≤m≤2的關系即可．
解答：解：由題意得|m-2（1-m）|+|（1-m）-2m|=1，即|3m-2|+|1-3m|=1，
∴，令，
則，
于是m的取值范圍為．而，
故選C．
點評：本題的難點的求得，我們從函數的角度看出了滿足方程|m?（1-m）|+|（1-m）?m|=1的m的取值范圍，從而快速的解決問題．