Question

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）是以2為周期的函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）²，
（1）求f（3）
（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的解析式．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）（x∈R）是以2為周期的函數(shù)，
且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）²，
∴f（3）=f（3-2）=f（1）=（1-1）²=0．
（2）∵f（x）最小正周期為2，∴當(dāng)x∈[2，4]時(shí)
都有f（x）=f（x-2），
現(xiàn)在令x-2=m，
∵f（x-2）=f（m）在定義域[0，2]內(nèi)，
∴f（m）=（m-1）²
將m=x-2代入，得
f（x）=（x-2-1）²=（x-3）²．
分析：（1）由函數(shù)f（x）（x∈R）是以2為周期的函數(shù)，且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）²，知f（3）=f（3-2）=f（1），由此能求出結(jié)果．
（2）由f（x）最小正周期為2，知當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，有f（x）=f（x-2），令x-2=m，由f（x-2）=f（m）在定義域[0，2]內(nèi)，知f（m）=（m-1）²，由此能求出當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．