Question

若x＞0，y＞0，且x+y=4，則下列不等式中恒成立的是（　　）

• A、

  1

  x

  +

  1

  y

  ≥1
• B、

  1

  xy

  ≤

  1

  4

• C、

  xy

  ≥2
• D、

  1

  xy

  ≥1

Answer 1

分析：利用基本不等式和不等式的性質即可得出．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y=4，
∴4≥2

xy

，化為

1

xy

≥

1

4

，當且僅當x=y=2時取等號．
∴

1

x

+

1

y

=

4

xy

≥

4

4

=1．
故選：A．

點評：本題考查了基本不等式和不等式的性質，屬于基礎題．