Question

偶函數 在 上單調遞增，則 與的大小關系是           （    ）

    A.               B． 

    C．  　　　      D． 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本題考查了不等關系與不等式，重點考查了對數函數的單調性，考查了分類討論的數學思想，屬基礎題。

因為函數f（x）=log_a|x-b|，所以對定義圖內任意實數x都有f（-x）=f（x），

即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，

則f（x）=log_a|x|，若a＞1，則a+1＞b+2=2，所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；

若0＜a＜1，則1＜a+1＜b+2=2，所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；

綜上，f（a+1）＞f（b+2）．故選D．

解決該試題關鍵是先由函數為偶函數，求出b的值為0，然后分a＞1和0＜a＜1進行討論，不論哪種情況，兩個變量a+1和b+2均大于1。