Question

設函數f(x)＝x³－6x＋(x∈R)

(1)求f(x)的單調區間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有3個不同實根，求實數a的取值范圍；

(3)已知當x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)求導得：， 　　令得：． 　　∵當x＜－或x＞時，＞0，當－＜x＜時，＜0， 　　∴的單調遞增區間是(－∞，－)和(，＋∞)， 　　單調遞減區間是[－，]． 　　當時，有極大值5＋4； 　　當時，有極小值5－4． 　　(2)由(1)的分析可知函數圖象的大致形狀及走向， 　　∴當5－4＜a＜5＋4時，直線與函數的圖象有3個不同交點， 　　即方程f(x)＝a有3個不同實根． 　　(3)由恒成立， 　　即恒成立， 　　∵，∴在(1，＋∞)上恒成立． 　　令，因為(1，＋∞)上是增函數，故 　　∴所求的取值范圍是．