Question

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（-2x）的一個增區間是[，]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tg（2x+），若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+）的圖象關于點（，0）對稱．
其中正確的命題是     ．（填上正確命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：利用函數f（x）=sin（-2x）的一個增區間，判斷是否是[，]，說明①是否正確；
②直接判斷函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍，結果正確；
③對于函數f（x）=tg（2x+），利用f（x₁）=f（x₂），推出則x₁-x₂必是π的整數倍，即可．
④函數y=2sin（2x+）的圖象關于點（，0）對稱．只需把x=代入，函數值是否為0，判斷正誤即可．
解答：解：①因為函數f（x）=sin（-2x）的單調增區間為：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，它的一個增區間是[，]；正確．
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；正確．
③對于函數f（x）=tg（2x+），若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數倍；錯誤，是的整數倍．
④函數y=2sin（2x+）的圖象關于點（，0）對稱．把x=代入，函數值為0，所以是對稱中心．
故答案為：①②④
點評：本題是基礎題，考查三角函數的有關性質，利用基本函數的基本性質解答問題，是解好數學問題的關鍵．