Question

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$滿足對任意的x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{5}$]．

Answer 1

分析 利用已知條件判斷函數的單調性，通過分段函數列出不等式組求解即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，（x＜1）}\\{（a-3）x+4a，（x≥1）}\end{array}\right.$滿足對任意的x₁≠x₂，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0成立，可知函數是減函數，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-3＜0}\\{0≥a-3+4a}\end{array}\right.$，解得a$≤\frac{3}{5}$．
故答案為：（-∞，$\frac{3}{5}$]．

點評 本題考查分段函數的應用，函數的單調性的判斷，考查計算能力．