Question

四個物體同時從某一點出發向前運動，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x＞1）的函數關系是f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，如果它們一直運動下去，最終在最前面的物體具有的函數關系是（ ）
A．
B．f₂（x）=2
C．f₃（x）=log₂
D．

Answer 1

【答案】分析：指數函數是一個變化最快的函數，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數函數運動的物體，即一定是第四種物體．
解答：解：路程f_i（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x＞1）的函數關系是：
f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，
它們相應的函數模型分別是冪函數，一次函數，對數函數和指數函數模型．
根據四種函數的變化特點，指數函數是一個變化最快的函數，
當運動的時間足夠長，最前面的物體一定是按照指數函數運動的物體，
即一定是第四種物體，
故選D．
點評：本題考查幾種基本初等函數的變化趨勢，只要注意到對數函數、指數函數與冪函數的增長差異，屬于基礎題．