Question

等差數列{a_n}的前n項和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，則S₁₃等于（ ）
A．152
B．154
C．156
D．158

Answer 1

【答案】分析：利用等差數列的通項公式，結合已知條件列出關于a₁，d的方程組，求出a₁、d，代入等差數列的前n項和公式，即可求出s₁₃；或者將a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4兩式相加，利用等差數列的性質進行求解．
解答：解：解法1：∵{a_n}為等差數列，設首項為a₁，公差為d，
∴a₃+a₇-a₁₀=a₁+2d+a₁+6d-a₁-9d=a₁-d=8①；a₁₁-a₄=a₁+10d-a₁-3d=7d=4②，
聯立①②，解得a₁=，d=；
∴s₁₃=13a₁+d=156．
解法2：∵a₃+a₇-a₁₀=8①，a₁₁-a₄=4②，
①+②可得a₃+a₇-a₁₀+a₁₁-a₄=12，
∵根據等差數列的性質a₃+a₁₁=a₁₀+a₄，
∴a₇=12，
∴s₁₃=×13=13a₇=13×12=156．
故選C．
點評：解法1用到了基本量a₁與d，還用到了方程思想；
解法2應用了等差數列的性質：{a_n}為等差數列，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．