Question

 

o（22）選修4—4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P(1,1),傾斜角．

（I）寫出直線l的參數方程；

（II）設l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）直線的參數方程是．……………………… 3分

（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t₁和t₂,則點A,B的坐標分別為

． …………………………… 5分

圓化為直角坐標系的方程．…………………………… 7分

以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到

          ①

因為t₁和t₂是方程①的解，從而t₁t₂＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t₁t₂|＝|－2|＝2． …………………………… 12分

 

【解析】略