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在直角坐標系xOy中,圓O的參數方程為,(θ為參數,r>0).以O為極點,x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.寫出圓心的極坐標,并求當r為何值時,圓O上的點到直線l的最大距離為3.
【答案】分析:將直線和圓的方程化為直角坐標方程,利用直線和圓的位置關系求解.
解答:解:圓的直角坐標方程為(x+2+(y+2=r2
圓心的直角坐標(-,-
極坐標
直線l的極坐標方程為
即為x+y-1=0,圓心到直線的距離
圓O上的點到直線的最大距離為,解得
點評:本題考查極坐標、參數方程與普通方程互化的基礎知識,考查點到直線距離公式等.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在直角坐標系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y軸的距離之和為1,設u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數),直線l的參數方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數)
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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