Question

一個盒子里裝有3張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數2，3，4；另一個盒子也裝有3張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數3，4，5．現從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數記為y，記隨機變量
η=x+y，
（1）求事x≤y發生的概率
（2）求η的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數記為y，根據乘法原理得共有2×3種方法，滿足x≤y共有8種方法，根據概率的公式得到要求的概率．
（2）隨機變量η=x+y，依題意η的可能取值是5，6，7，8，9．結合變量對應的事件，根據相互獨立事件同時發生的概率做出概率的值，寫出分布列和期望．

解答：解析：（1）根據乘法原理得共有2×3種方法，滿足x≤y共有8種方法，
故事件x≤y發生的概率P=

8

9

．                          …（3分）
（2）依題意，可分別取η=5、6、7、8、9取，則有
P（η=5）=

1

3×3

=

1

9

，P（η=6）=

2

9

，P（η=7）=

3

9

，P（η=8）=

2

9

，P（η=9）=

1

9

．
∴η的分布列為                                             …（8分）

η	5	6	7	8	9
P	1 9	2 9	1 3	2 9	1 9

∴Eη=5×

1

9

+6×

2

9

+7×

1

3

+8×

2

9

+9×

1

9

=7                                           …（10分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查利用概率知識解決實際問題，本題是一個綜合題目．