Question

從多個地方抽調了一批型號相同的聯合收割機、收割一片小麥，若這些收割機同時到達，則24h可以收割完畢，但它們由于距離不同，是每隔一段相同時間順序投入工作的，如果第一臺收割機總工作時間恰好是最后一臺總工作時間的5倍，問這一批收割機在這片麥地上工作了多長時間？

Answer 1

分析：設抽調了n臺型號相同的聯合收割機，從第一臺投入工作起，這n臺收割機工作的時間依次為a₁，a₂…，a_n小時，由題意它們構成一個等差數列，且a₁=5a_n，工作總量之和為1，布列方程組并解決．

解答：解：設這幾臺收割機的工作時間依次為a₁，a₂，a₃，…a_n，
依題意知a₁，a₂，a₃，…a_n組成一個等差數列，
又每臺收割機每小時的工作效率為

1

24n

，則a₁=5a_n…①

a1

24n

+

a2

24n

+…+

an

24n

=1…②
由②得  

(a1+an)n

2×24n

=1，a₁+a_n=48解出a₁=40h
答：這些收割機在這片麥地上工作了40h．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題．并能正確的建立函數模型，轉化為數列問題去解．本題體現出了數學的實用價值．