Question

淮南八公山某種豆腐食品是經過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產前先試生產2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產品合格的次數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

(I);(II).

解析試題分析：（Ⅰ） 求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格的概率，③兩袋都有兩道工序不合格的概率，則所求的概率為;（Ⅱ）由題意可得，求出離散型隨機變量的取每個值的概率，即得的分布列，由分布列求出期望．
試題解析：(I) 2袋食品都為廢品的情況為：
①2袋食品的三道工序都不合格；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格;
③兩袋都有兩道工序不合格;
所以2袋食品都為廢品的概率為;
（Ⅱ）由題意可得，
，
，
，
故P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：

	0	1	2	3

考點：1.相互獨立事件的概率乘法公式；2.離散型隨機變量及其分布列；3.離散型隨機變量的期望與方差．