Question

已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b為實數），F（x）=

（1）若f（-1）=0且對任意實數均有f（x）≥0成立，求F（x）表達式；

（2）在（1）的條件下，當x∈［-2，2］時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍.

Answer 1

解析:（1）∵f（-1）=0，∴b=a+1，由f（x）≥0恒成立知：

Δ=b²-4a=（a+1）²-4a=（a-1）²≤0，

∴a=1.從而f（x）=x²+2x+1，

∴F（x）=

（2）由（1）知：f（x）=x²+2x+1.

∴g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）x+1.

由g（x）在［-2，2］上是單調函數和或，

得k≤-2或k≥6.