Question

點M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ-2sinθ上的動點，則|MN|的最小值是（　　）

• A．2-

  2

• B．2+

  2

• C．3-

  2

• D．3+

  2

Answer 1

分析：化極坐標方程為直角坐標方程，由圓心到直線的距離減去半徑得答案．

解答：解：由ρsinθ=2，得y=2．
由ρ=2cosθ-2sinθ，得ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，即x²-2x+y²+2y=0．
整理得（x-1）²+（y+1）²=2．
表示以（1，-1）為圓心，以

2

為半徑的圓．
∵直線與圓相離，
∴曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ-2sinθ上的動點M，N的距離|MN|的最小值是2-（-1）-

2

=3-

2

．
故選C．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了點到直線的距離公式，是基礎的計算題．