Question

已知f（x）=sin(x+

π

2

)，g（x）=cos(x-

π

2

)，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）

• A．函數(shù)　y=f（x）?g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  π

  4

  ，0）成中心對(duì)稱
• B．函數(shù)　y=f（x）?g（x）的最大值為 

  1

  2

• C．函數(shù)　y=f（x）?g（x）的最小正周期為π
• D．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  2

  個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象

Answer 1

分析：由誘導(dǎo)公式可得f（x）=sin(x+

π

2

)=cosx，g（x）=cos(x-

π

2

)=sinx，從而可得y=f（x）•g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合選項(xiàng)即可判斷

解答：解：∵f（x）=sin(x+

π

2

)=cosx，g（x）=cos(x-

π

2

)=sinx
A：y=f（x）•g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，而當(dāng)x=

π

4

時(shí)，函數(shù)值y=

1

2

為函數(shù)的最大值，與對(duì)稱中心處函數(shù)值為0矛盾，故A錯(cuò)誤
B正確，由周期公式可知T=

2π

2

=π，故C正確
把y=f（x）=cosx向右平移移

π

2

個(gè)單位后得到函數(shù)y=cos（x-

1

2

π）=g（x）的圖象，故D正確
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用及正弦函數(shù)的最值，對(duì)稱性及周期公式、函數(shù)的圖象的平移的綜合考查