Question

已知函數f(x)=log

1

2

|x-1|，則下列結論正確的是（　　）

• A．f(-

  1

  2

  )＜f(0)＜f(3)
• B．f(0)＜f(-

  1

  2

  )＜f(3)
• C．f(3)＜f(-

  1

  2

  )＜f(0)
• D．f(3)＜f(0)＜f(-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：先求函數f(x)=log

1

2

|x-1|的增區間，利用函數的對稱性，求出函數值然后通過單調性比較大�。�

解答：解：復合函數f(x)=log

1

2

|x-1|，
當x＞1時，函數是減函數，
當x＜1時函數是增函數，
并且函數關于x=1對稱，
所以f（3）=f（-1），
∵-1＜-

1

2

＜0，
∴f(-1)＜f(-

1

2

)＜f(0)，
即：f(3)＜f(-

1

2

)＜f(0)．
故選：C．

點評：本題考查復合函數的單調性，指數函數的單調性，是基礎題．