Question

已知函數(shù)y=

f′(x)

x

的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域為R函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則以下說法錯誤的是（　�。�

• A、f′（1）=f′（-1）=0
• B、當x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值
• C、方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個實數(shù)根
• D、當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,函數(shù)的圖象,導數(shù)的運算

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系，分別進行判斷即可．

解答： 解：A．由圖象可知x=1或-1時，f′（1）=f′（-1）=0成立．
B．當x＜-1時，

f′(x)

x

＜0，此時f′（x）＞0，當-1＜x＜0時，

f′(x)

x

＞0，此時f′（x）＜0，故當x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值，成立．
C．方程xf′（x）=0等價為x2•

f′(x)

x

=0，故xf′（x）=0有兩個，故C錯誤．
D．當0＜x＜1時，

f′(x)

x

＜0，此時f′（x）＜0，當x＞1時，

f′(x)

x

＞0，此時f′（x）＞0，故當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，成立．
故選：C

點評：本題主要考查導數(shù)的應用，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．