Question

正在建設中的鄭州地鐵一號線，將有效緩解市內東西方向交通的壓力．根據測算，如果一列車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節車廂，則每天能來回10次；每天來回次數是每次拖掛車廂節數的一次函數，每節車廂單向一次最多能載客110人，試問每次應拖掛多少節車廂才能使該列車每天營運人數最多？并求出每天最多的營運人數．（注：營運人數指列車運送的人數）．

Answer 1

分析：設該列車每天來回次數為t，每次拖掛車廂數為n，每天營運人數為y．由已知可設t=kn+b，根據如果一列車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節車廂，則每天能來回10次，求出一次函數，利用每節車廂單向一次最多能載客110人，建立函數解析式，從而可求函數的最值．

解答：解：設該列車每天來回次數為t，每次拖掛車廂數為n，每天營運人數為y．
由已知可設t=kn+b，則根據條件得

16=4k+b 10=7k+b

，解得

k=-2 b=24

，∴t=-2n+24．                 　    （6分）
所以y=tn×110×2=440（-n²+12n）；
∴當n=6時，y_最大=15840．
即每次應拖掛6節車廂，才能使該列車每天的營運人數最多，最多為15840人．（12分）

點評：本題考查函數模型的建立，考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．