Question

已知平面α經過點A（1，1，1），且是它的一個法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是________．

Answer 1

x+2y+3z-6=0
分析：設點P（x，y，z）為平面α上任意一點，可得向量的坐標，由=0可得平面方程．
解答：設點P（x，y，z）為平面α上任意一點，
則=（x-1，y-1，z-1），
因為平面α的一個法向量，
所以=1•（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0，
化簡可得x+2y+3z-6=0，即平面α的方程為x+2y+3z-6=0，
故答案為：x+2y+3z-6=0
點評：本題考查類比推理，熟練掌握軌跡方程的求解及向量的數量積的運算時解決問題關鍵，屬基礎題．