Question

選修4-5：不等式選講
已知2x+y=1，x＞0，y＞0，求

x+2y

xy

的最小值．

Answer 1

分析：將待求的式子變形，再乘以2x+y，利用多項式的乘法展開；利用基本不等式求出最小值，要檢驗等號是否能取得．

解答：解：∵2x+y=1，x＞0，y＞0，
∴

x+2y

xy

=

1

y

+

2

x

=(2x+y)(

1

y

+

2

x

)=5+

2x

y

+

2y

x

≥5+2

4

=9
當且僅當

2x

y

=

2y

x

即x=y時取等號
∴

x+2y

xy

的最小值為9

點評：本題考查利用基本不等式求函數的最值時需要注意滿足的條件是：一正、二定、三相等．