Question

在極坐標系中，若直線l的方程是ρsin（θ+

π

6

）=1，點P的坐標為（2，π），則點P到直線l的距離d=

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函數的差角公式展開直線l的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得其直角坐標方程．在直角坐標系中算出點P的坐標，再利用直角坐標中的點到直線的距離公式求出其點P到直線l的距離即可．

解答：解：直線ρsin（θ+

π

6

）=1的直角坐標方程為：
x+

3

y-2=0，
點P的直角坐標為（-2，0）
∴P點到直線的距離等于：

|-2+0-2|

1+3

=2
故答案為：2．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．