Question

（2012•西區模擬）甲、乙、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試，公司規定面試合格者可簽約，甲、乙面試合格就簽約，丙、丁面試都合格則一同簽約，否則兩人都不簽約，設每人面試合格的概率都是

2

3

，且面試是否合格互不影響，求：
（1）至少有三人面試合格的概率；
（2）恰有兩人簽約的概率．

Answer 1

分析：（1）先求出四個人都面試合格的概率，再加上丙丁都面試合格而甲乙種只有一個面試合格的概率，即得所求．
（2）恰有兩人簽約，說明只有甲乙簽約，或者只有是丙丁簽約．分別求出這2種情況的概率，相加，即得所求．

解答：解：（1）四個人都面試合格的概率為(

2

3

)4=

16

81

，
丙丁都面試合格而甲乙種只有一個面試合格的概率為 (

2

3

)2（

C

1 2

•

2

3

•

1

3

）=

16

81

，
故至少有三人面試合格的概率為

16

81

+

16

81

=

32

81

．
（2）恰有兩人簽約，說明只有甲乙簽約，或者只有是丙丁簽約．
若只有甲乙簽約，概率為(

2

3

)2（1-(

2

3

)2）=

20

81

．
若只有是丙丁簽約，概率為(

2

3

)2×

1

3

×

1

3

=

4

81

．
故恰有兩人簽約的概率為

20

81

+

4

81

=

8

27

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．