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已知在棱長為2的正方體中，為的中點.
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證∥面，只須在平面內找到一條直線與平行，這條直線就是過直線的一個平面與平面的交線（其中），然后根據三角形中位線的性質可證得交線，最后由線面平行的判定進行證明即可；（2）由可知，要求三棱錐的體積，只須求三棱錐的體積，該三棱錐的高就是，根據三棱錐的體積計算公式即可求出三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：如圖，連接交于點，連接

則由題在中，是兩邊、上的中位線
∴∥       4分
又∵面
∴∥面      6分
（2）解：由題     8分
而在三棱錐中，，高為正方體的棱長
∴，即   12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，點M，N分別在AB1，BC1上(M，N不與B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，以上4個結論中，正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為(　　)．
A．B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數為（  ）
①若∥則；      ②若∥則∥；
③若則∥；      ④若則；
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線，兩個平面．下面四個命題中不正確的是（   ）
A．
B．，，；
C．,
D．，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是（   ）
A．且則B．且,則
C．則D．則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱的長為_________.

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同步練習冊答案
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