【題目】如圖所示，在底面為正方形的四棱錐P—ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=
，AC與BD相交于點O，E，G分別為PD，CD中點，
(1)求證：EO//平面PBC；
(2)設線段BC上點F滿足BC=3BF，求三棱錐E—OFG的體積．
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【題目】在四棱錐
中，底面ABCD是邊長為6的菱形，且
，
平面ABCD，
，F是棱PA上的一個動點，E為PD的中點．
Ⅰ
求證：
．
Ⅱ若
．
求PC與平面BDF所成角的正弦值；
側面PAD內是否存在過點E的一條直線，使得該直線上任一點M與C的連線，都滿足
平面BDF，若存在，求出此直線被直線PA、PD所截線段的長度，若不存在，請明理由．
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【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準線交于M、N兩點，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）不過原點O的動直線l交該拋物線于A，B兩點，且滿足OA⊥OB，設點Q為圓C上任意一動點，求當動點Q到直線l的距離最大時直線l的方程．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線C的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
(1)求曲線C的參數方程和直線的直角坐標方程；
(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．
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【題目】已知拋物線
的焦點為F，過F點的直線交拋物線于不同的兩點A、B，且
，點A關于
軸的對稱點為
，線段
的中垂線交軸于點D，則D點的坐標為
A. (2，0)B. (3，0)C. (4，0)D. (5，0)
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【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數方程為
(其中
為參數)，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求C的普通方程和直線
的傾斜角；
（Ⅱ）設點
(0，2)，
和
交于
兩點，求
.
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【題目】某高校隨機抽取部分男生測試立定跳遠，將成績整理得到頻率分布表如表，測試成績在220厘米以上（含220厘米）的男生定為“合格生”，成績在260厘米以上（含260厘米）的男生定為“優良生”．
分組（厘米） | 頻數 | 頻率 |
[180，200） | 0.10 | |
[200，220） | 15 | |
[220，240） | 0.30 | |
[240，260） | 0.30 | |
[260，280） | 0.20 | |
合計 | 1.00 |
（1）求參加測試的男生中“合格生”的人數．
（2）從參加測試的“合格生”中，根據表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再從這8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優良生”的人數，求X的分布列及數學期望．
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【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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