Question

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標方程為，求曲線上的點到直線的最大距離.

Answer 1

【答案】（1）曲線：表示以為圓心，2為半徑的圓.

（2）

【解析】

（1）利用平方和為1消去參數得到曲線C的直角坐標方程，再利用，整理即可得到答案；（2）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，加上半徑即可得到最大距離.

（1）由，得，

兩式兩邊平方并相加，得，

所以曲線表示以為圓心，2為半徑的圓.

將代入得，化簡得

所以曲線的極坐標方程為

（2）由，得，即，得

所以直線的直角坐標方程為

因為圓心到直線 的距離，

所以曲線上的點到直線的最大距離為.