Question

6．從一批蘋果中隨機抽取100個作為樣本，其重量（單位：克）的頻數分布表如下：

分組（重量）	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）
頻數（個）	15	30	35	20

（1）在頻率分布直方圖中，求分組重量在[85，95）對應小矩形的高；
（2）利用頻率估計這批蘋果重量的平均數．
（3）用分層抽樣的方法從重量在[85，95）和[105，115）的蘋果中抽取5個，從這5個蘋果任取2個，求重量在這兩個組中各有1個的概率．

Answer 1

分析 （1）分組重量在[85，95）的頻數為30，由此能求出對應小矩形的高．
（2）由頻數分布表能求出這批蘋果重量的平均數．
（3）由題知：重量在[85，95）的蘋果中抽取3個，記為a，b，c，重量在[105，115）的蘋果中抽取2個，記為x，y，從這5個蘋果中任取2個，利用列舉法能求出重量在這兩個組中各有1個的概率．

解答 解：（1）分組重量在[85，95）對應小矩形的高為$\frac{30}{100×10}$=0.03．…（3分）
（2）這批蘋果重量的平均數$\overline{x}$=80×0.15+90×0.3+100×0.35+110×0.2=96．…（6分）
（3）由題知：重量在[85，95）的蘋果中抽取3個，記為a，b，c，
重量在[105，115）的蘋果中抽取2個，記為x，y．…（8分）
從這5個蘋果中任取2個，所有的基本事件為：
（a，b），（a，c），（a，x），（a，y）（b，c），（c，x），
（c，y），（c，x），（c，y），（x，y）共10個基本事件..…（10分）
其中重量在這兩個組中各有1個的基本事件為：
（a，x），（a，y），（c，x），（c，y），（c，x），（c，y）共6個．
故所求概率為p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布列、頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．