Question

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（4，0）與點(diǎn)（0，-4）重合，且點(diǎn)（2008，2009）與點(diǎn)（m，n）重合，則n-m=______．

Answer 1

點(diǎn)（4，0）與點(diǎn)（0，-4）關(guān)于折痕對(duì)稱，兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

0+4

2

，

0-4

2

）=（2，-2），
兩點(diǎn)確定直線的斜率為

0+4

0-4

=-1
則折痕所在直線的斜率為1，所以折痕所在直線的方程為：y=-x
由點(diǎn)點(diǎn)（4，0）與點(diǎn)（0，-4）關(guān)于y=-x對(duì)稱，
得到點(diǎn)點(diǎn)（2008，2009）與點(diǎn)（m，n）也關(guān)于y=-x對(duì)稱，
則 m=-2009，n=-2008，
所以n-m=1，
故答案為：1