【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.
(1)求f(log2
)的值；
(2)求f(x)的解析式．
【答案】(1)－3. (2) f(x)＝
.
【解析】
試題(1)因為f(x)為奇函數，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，
所以f(log2
)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3. (6分)
(2)設任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，
因為當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，
又因為f(x)是定義在R上的奇函數，則f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2－x； （8分)
又因為f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， (10分)
綜上可知，f(x)＝. (12分)
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【題目】“禿發”是一種常見的毛發疾病，隨著發病人群年齡結構的年變化，逐漸引起了社會的廣泛關注.一個人出生時頭發數量約為100000根，數學徐老師建立了“禿發”函數模型作預估：一個人
歲時的頭發根數為
，其中
稱為“脫發指數”.
（1）杜老師5歲時有74375根頭發，請依據模型求出杜老師的“脫發指數”的值；
（2）徐老師的學生認為“禿發”函數模型中有兩個缺點：①頭發的根數應該為整數；②頭發的根數不能為負數，徐老師感覺很有道理，將模型作了兩處修正，請寫出修正后（1）問中杜老師的“禿發”函數模型，并求出杜老師幾歲時頭發最多.
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【題目】已知下列四個命題:
①函數
滿足:對任意
有
；
②函數
均為奇函數；
③若函數
在
上有意義，則
的取值范圍是
；
④設
是關于
的方程
,(
且
)的兩根,則
;
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】已知
為偶函數．
（1）求實數
的值，并寫出
在區間
上的增減性和值域（不需要證明）；
（2）令
，其中
，若
對任意
、
，總有
，求
的取值范圍；
（3）令
，若
對任意、
，總有
，求實數
的取值范圍．
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【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件
“取出的兩球同色”，
“取出的2球中至少有一個黃球”，
“取出的2球至少有一個白球”，
“取出的兩球不同色”，
“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.
①
與
為對立事件；②
與
是互斥事件；③與
是對立事件：④
；⑤
.
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【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝1，底面三角形A1B1C1是邊長為2的正三角形，E是BC中點，則下列說法正確的是（ ）
①CC1與AB1所成角的余弦值為
②AB⊥平面ACC1A1
③三角形AB1E為直角三角形
④A1C1∥平面AB1E
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【題目】函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的部分圖象如圖所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求圖中a，b的值及函數f（x）的遞增區間；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=
，求α的值．
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【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:
(I)根據基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；
(Ⅱ)根據基葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)
(Ⅲ)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件
為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.
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