Question

 設數(shù)列的前項和為。

   （1）證明：為等比數(shù)列；

   （2）證明：求數(shù)列的通項公式；

   （3）確定與的大小關系，并加以證明。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1）得，

相減得，（2分）

即，故。

故數(shù)列為首項是、公比為的等比數(shù)列。

   （2）得，，

，故，

所以。

   （3），

，即比較與的大小關系，

，

即比較與的大小。

當時，，當時，。

方法1．數(shù)學歸納法：當時，，結(jié)論成立；

設時結(jié)論成立，即，則當時，

，即時結(jié)論也成立。

根據(jù)數(shù)學歸納法，對，不等式成立。

方法2．二項式定理法：

當時，。

故當時，，當時，。