Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠ACC₁=60°，∠BCC₁=45°，側棱CC₁的長為1，則該三棱柱的高等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：過C₁作面ACB、線BC、AC的垂線，交點分別為O，D，E，連接OD、OC、OE，推出四邊形OECD為矩形，求出OC，然后求出該三棱柱的高．

解答：解：過C₁作面ACB、線BC、AC的垂線，交點分別為O，D，E，連接OD、OC、OE，
可知OE⊥AC，OD⊥BE，又因為∠ACB=90°，所以四邊形OECD為矩形．
∠ACC₁=60°，則CE=

1

2

CC₁=

1

2

，同理CD=

2

2

在直角三角形OCD中，由勾股定理得 OC=

3

2

，
在直角三角形COC₁中0C₁=

CC12-OC2

=

1

2

故選A．

點評：本題考查棱柱的結構特征，考查作圖和計算能力，是基礎題．