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曲線y=f(x)=ax-
b
x
在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，則a，b的值分別為（　�。�
A、
a=1
b=3
B、
a=-1
b=3
C、
a=1
b=-3
D、
a=-1
b=-3
分析：先求出切點坐標，然后根據曲線f（x）過切點以及在x=2處的導數等于切線的斜率建立方程組，解之即可．
解答：解：∵方程7x-4y-12=0可化為y=
7
4
x-3．當x=2時，y=
1
2
．
又f′(x)=a+
b
x2
，于是
2a-
b
2
=
1
2
a+
b
4
=
7
4
解得
a=1
b=3.
．
故選A．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數的圖象相切，求實數k的值；
（Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數；
（Ⅲ）設a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲線y=f(x)與直線l：4x+3y-5=0切于點A的橫坐標為2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若對于一切x∈[2，5]，總存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲線y=f(x)在x=
12
處切線的斜率；
（2）求函數f（x）的單調增區間；
（3）設g（x）=2x，若對任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黔東南州一模）已知函數f（x）=x3+mx2+nx+m-1，當x=-1時取得極值，且函數y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）O是坐標原點，A點是x軸上橫坐標為2的點，B點是曲線y=f(x)(0＜x≤
45
)上但不在x軸上的動點，求△AOB面積的最大值．

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