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如圖,正三棱錐S—ABC的側(cè)棱長為1,∠ASB=45°,M和N分別是棱SB和SC上的點(diǎn),求△AMN周長的最小值.

解析:將正三棱錐沿側(cè)棱SA剪開,然后將其側(cè)面展開在一個(gè)平面上,連結(jié)AA′.

設(shè)AA′與SB交于M,交SC于N點(diǎn),顯然△AMN的周長l=AM+MN+NA′≥AA′,也就是說當(dāng)AM、MN、NA(NA′)在一條直線上時(shí),對(duì)應(yīng)的截面三角形周長最短,則AA′的長就是截面△AMN周長的最小值.

∵SA=SA′=1,∠ASB=∠BSC=∠CSA′=45°,則∠ASA′=3×45°=135°

在△ASA′中,AA′=

=.

∴△AMN周長的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與底面ABC所成的二面角等于α，動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面SAB內(nèi)，PQ⊥底面ABC，垂足為Q，PQ=PS•sinα，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　　）
A、線段B、圓C、一段圓弧D、一段拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長為a的正三角形，D是SA的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求△SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點(diǎn)B的最短路線的長為（　　）
A、2
B、3
C、2
3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)．
求：（1）
AMSM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大小；
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,過正三棱錐S—ABC的側(cè)棱SB與底面中心O作截面SBD,已知截面是等腰三角形,則側(cè)面與底面所成角的余弦值為（    ）

A.                                   B.

C.或                         D.或

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