Question

某中學(xué)在高三開設(shè)了4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門選修課．對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問題：
（1）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）某一選修課被這3名學(xué)生選修的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率．
（2）設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ζ，則ζ=0，1，2，3．分別求出其概率，由此能求出ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率：
；
（2）設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ζ，
則ζ=0，1，2，3．
，
，
，
．
所以ζ的分布列為

ζ		1	2	3
p

數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．