Question

（文）已知α為銳角，解關(guān)于x的不等式x＞1-

cos2α

x+1

．

Answer 1

分析：轉(zhuǎn)化表達式為分式不等式，通過α的范圍，解分式不等式即可．

解答：解：原不等式x＞1-

cos2α

x+1

，⇒x-1+

cos2α

x+1

＞0，⇒

x2-1+1-2sin2α

x+1

＞0
可化為  

(x- 2 sinα)(x+ 2 sinα)

x+1

＞0…（4分）
0＜α＜

π

4

，x＞

2

sinα或-1＜x＜-

2

sinα，
α=

π

4

，x＞1

π

4

＜α＜

π

2

，x＞

2

sinα或-

2

sinα＜x＜-1…（12分）

點評：本題考查分式不等式的解法，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．