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求以點C（1,3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程.

思路解析：圓與直線相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑.

解：已知圓心是C（1，3），那么只要求出圓的半徑r就能寫出圓的方程.因為圓C和直線3x-4y-7=0相切，所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據點到直線的距離公式，得r==.因此，所求圓的方程是（x-1）2+(y-3)2=.

深化升華

    判斷圓與直線的位置關系，就是看圓心到直線的距離與半徑的大小關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以點C為圓心，且經過點A的圓C的標準方程；
（2）若直線l的方程為x-2y+9=0，判斷直線l與（1）中圓C的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M的圓心在直線x-2y+4=0上，且與x軸交于兩點A（-5，0），B（1，0）．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）求過點C（1，2）的圓M的切線方程；
（Ⅲ）已知D（-3，4），點P在圓M上運動，求以AD，AP為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點Q軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．

（1）求以點C為圓心，且經過點A的圓C的標準方程；

（2）若直線l的方程為x﹣2y+9=0，判斷直線l與（1）中圓C的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市西南大學附中高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，以點C（t，）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點，與y軸交于O、B兩點．
（1）求證：S△AOB為定值；
（2）設直線y=-2x+4（3）與圓C交于點M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

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同步練習冊答案
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