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函數y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域,且都不是常數函數,對定義域中任意x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,則F(x)=+f(x)( )
A.是奇函數但不是偶函數
B.是偶函數但不是奇函數
C.既是奇函數又是偶函數
D.既不是奇函數也不是偶函數
【答案】分析:由已知中f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,則F(x)=+f(x),我們求出F(-x)的解析式,然后根據函數奇偶性的定義即可得到答案.
解答:解:由條件f(-x)=-f(x),g(x)g(-x)=1,F(x)=+f(x)得:
F(-x)=+f(-x)
==
=
=
==F(x),
故F(x)=+f(x)為偶函數,
故選B.
點評:本題考查的知識點是抽象函數及其應用,其中根據已知條件求出函數F(-x)的解析式,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

16、已知函數y=f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則函數y=f(x)與y=log3|x|的圖象的交點的個數為是
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已知函數y=f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則函數y=f(x)與y=log3|x|的圖象的交點的個數為是______.

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科目:高中數學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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已知函數y=f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則函數y=f(x)與y=log3|x|的圖象的交點的個數為是   

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