Question

一個盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發現三條側棱上各有一個小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解：如右圖所示，過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點，F為SM的中點．過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點．
設三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V₁，高為h，則h:H=2:3,v₁:v=8:27
三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），∴三棱錐F-DEM的體積4v:27
三棱臺DEM-ABC的體積=V-V₁=19v:27,∴最多可盛水的容積23v:27
故最多所盛水的體積是原來的,選D