Question

（2013•和平區(qū)二模）設(shè)變量滿足約束條件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x-1≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是

12

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=5，y=2時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取得最大值5．

解答：解：作出不等式組

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x-1≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，

22

5

），B（1，1），C（5，2）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（5，2）=2×5+2=12
故答案為：12

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．