Question

9、已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么正整數(shù)n的值是（　　）

A、4

B、3

C、6

D、5

Answer 1

分析：根據(jù)所給的關(guān)系式，代入x=1進(jìn)行整理，得到只有系數(shù)的代數(shù)式，根據(jù)兩個(gè)都表示系數(shù)的代數(shù)式相等，注意最后一個(gè)系數(shù)要單獨(dú)寫出，最后代入數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)得到結(jié)果．

解答：解：∵（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ
∴當(dāng)x=1時(shí)，原式變化成2+2²+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2，
∵a₁+a₂+…+a_n-1=29-n
a_n=C_n¹
∴29-n+5=2ⁿ⁺¹-2，
代入選項(xiàng)中所給的數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)，得到n=4
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是給變量賦值，這是解決二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題常用的一種方法．