Question

若一束光線沿著直線x-2y+5=0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是

x+2y+5=0

．

Answer 1

分析：由題意可得已知直線過點(diǎn)A（-5，0），B（0，

5

2

），由反射原理，反射光線必經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′（0，-

5

2

），然后由求直線方程的方法可得答案．

解答：解：由已知直線方程，令y=0可得x=-5，令x=0可得y=

5

2

，
即入射光線所在直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-5，0），B（0，

5

2

），
由反射原理，反射光線必經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′（0，-

5

2

），
故可得其斜率為：

0-(- 5 2 )

-5-0

=-

1

2

，由斜截式方程可得，
所求反射光線所在直線方程為：y=-

1

2

（x+5），
即x+2y+5=0
故答案為：x+2y+5=0．

點(diǎn)評：本題為直線方程的求解，由反射原理得出反射光線上的兩個(gè)定點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．