Question

關(guān)于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，則實(shí)數(shù)a+b的值為

-3

．

Answer 1

分析：由于關(guān)于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，可得：-1，4是一元二次方程x²+（a+1）x+ab=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式x²+（a+1）x+ab＞0的解集是{x|x＜-1或x＞4}，
∴-1，4是一元二次方程x²+（a+1）x+ab=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴

-1+4=-(a+1) -1×4=ab

，解得

a=-4 b=1

，
∴a+b=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．