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已知函數,求函數的定義域，并討論它的奇偶性單調性。

定義域為，在上為減函數


解析:

且，且，即定義域為；

           為奇函數；

           在上為減函數。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-
16
[g(a)-27]，數列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，x軸被拋物線C2：y=x2-b截得的線段長等于C1的長半軸長．
（1）求C1，C2的方程；
（2）設C2與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l：y=kx與C2相交于A，B兩點，直線MA，MB分別與C1相交于D，E．
①證明：
MD
•
ME
為定值；
②記△MDE的面積為S，試把S表示成k的函數，并求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數f（x）的兩個極值點分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對數的底）的大小，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2007年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3-x=
kt+1
（t≥0，k≠0且k為常數），如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2007年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用．若將每件化妝品的售價定為：平均每件促銷費的一半與每件生產成本的150%之和，則當年生產的化妝品正好能銷完．
（注：利潤=銷售收入-生產成本-促銷費，生產成本=固定費用+生產費用）
（1）求常數k的值；
（2）將2007年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數；
（3）該企業2007年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P是M，N的中點．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)（n∈N*，n≥2），求
lim
n→∞
4Sn-9Sn
4Sn+1+9Sn+1
的值；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實數m的取值范圍．

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