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若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈(
π
2
，π)，則α+β為（　　）
分析：利用兩角和的正切公式及根據函數值和所給的角范圍即可確定所求的角．
解答：解：∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=-1+tanαtanβ，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-1，
∵α，β∈(
π
2
，π)，∴π＜α+β＜2π，
∴α+β=
7π
4
．
故選D．
點評：熟練掌握兩角和的正切公式、根據函數值和所給的角范圍確定所求的角是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a，點E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求證：對任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）設二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若
a
與
b
-2
c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|
b
+
c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求證：
a
∥
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜α＜π＜β＜2π，向量
a
=(1，-2)，
b
=(2cosα，sinα)，
c
=(sinβ，2cosβ)，
d
=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若
a
⊥
b
，求α；
（2）若|
c
+
d
|=
3
，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求證：
b
∥
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=(4cosα，sinα)，
b
=(sinβ，4cosβ)，
c
=(cosβ，-4sinβ)，
（1）若
a
⊥(
b
-2
c
)，求tan（α+β）的值
（2）若tanαtanβ=16，證明：
a
∥
b
．

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