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已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)當x∈[-6,-]時,求函數y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應的x的值.

【解析】(1)由圖象知A=2,T=8,

∵T==8,∴ω=.

又圖象經過點(-1,0),

∴2sin(-+φ)=0.

∴φ=k,k∈Z,

∵|φ|<,∴φ=

∴f(x)=2sin(x+).

(2)y=f(x)+f(x+2)

=2sin(x+)+2sin(x+)

=2sinx+)=2cosx.

∵x∈[-6,-],∴-x≤-.

∴當x=-,即x=-時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值

x=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.

.

練習冊系列答案
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