Question

（2012•順河區一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b與b一a的夾角等于

π

6

，則|b|的最大值為

4

．

Answer 1

分析：在平面直角坐標系中，標出

a

與

b

對應的點，構造出三角形后運用余弦定理得關于向量|

b

-

a

|的方程，由判別式大于等于0可得|b|的最大值．

解答：解：如圖，設

OA

=

a

=(2，0)，

OB

=

b

=(x，y)，則

b

-

a

=

AB

，

b

與

b

-

a

的夾角為

π

6

，即∠OBA=60°，
再設|

OB

|=a，|

AB

|=x，在△OAB中，根據余弦定理有：
22=a2+x2-2×ax×cos

π

6

，整理得：x2-

3

ax+a2-4=0，
由(-

3

a)2-4(a2-4)≥0，得：a²≤16，所以0＜a≤4．
所以|b|的最大值為4．
故答案為4．

點評：本題考查了數量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數形結合思想，是中檔題．